Bråk · Teknikguide
Bråkräkning och förkortning i huvudet
Av Robert Hansson, Kung Fu Math
Bråk skrämmer många, men de följer bara några få regler. Tricket för att räkna dem i huvudet är att hålla talen små: förkorta tidigt, välj minsta gemensamma nämnare och kunna de vanligaste paren av bråk och decimaltal utantill.
I Kung Fu Math får du till och med en bonusstjärna när du svarar med ett bråk i enklaste form och förkortning faktiskt behövdes. Teknikerna nedan visar hur du kommer dit i ett enda rent steg.
01
Hitta minsta gemensamma nämnare
För att addera eller subtrahera bråk behöver de samma nämnare. Att multiplicera nämnarna fungerar alltid, men ger ofta stora tal. Titta i stället på den större nämnaren och räkna upp dess multipler tills den mindre går jämnt upp.
För 5/6 + 3/8: multiplerna av 8 är 8, 16, 24. 24 är delbart med 6, så 24 är gemensam nämnare.
Löst exempel
5/6 + 3/8
- → Gemensam nämnare: 24
- → 5/6 = 20/24
- → 3/8 = 9/24
- → 20/24 + 9/24 = 29/24
Svar: 29/24
Öva: Prova 1/4 + 1/6, 2/9 + 1/6 och 7/10 − 1/4.
02
Korsmultiplicera två bråk
För en snabb summa av två bråk använder du a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Det är en enda tankerad: korsmultiplicera för täljaren, multiplicera nämnarna för nämnaren. Förkorta i slutet.
Det går särskilt snabbt när täljarna är 1: 1/a + 1/b = (a + b)/ab. Så 1/3 + 1/4 = 7/12 direkt.
Löst exempel
2/3 + 3/5
- → Täljare: 2 · 5 + 3 · 3 = 19
- → Nämnare: 3 · 5 = 15
- → 19/15
Svar: 19/15
Öva: Prova 1/5 + 1/7, 3/4 − 2/5 och 2/7 + 1/3.
03
Förkorta innan du multiplicerar
När du multiplicerar bråk får vilken täljare som helst förkortas mot vilken nämnare som helst. Gör det före multiplikationen så förblir talen små. Du hamnar dessutom direkt i enklaste form.
För 4/9 × 15/8: 4 förkortas mot 8 till 1/2, och 15 förkortas mot 9 till 5/3. Nu blir 1/3 × 5/2 = 5/6.
Löst exempel
4/2 × 3/4
- → 4 i täljaren tar ut 4 i nämnaren: 1/2 × 3/1
- → Multiplicera: 3/2
- → Utan förkortning får du 12/8, som också förkortas till 3/2
Svar: 3/2
Öva: Prova 6/7 × 14/9, 5/12 × 8/15 och 9/10 × 25/27.
04
Vänd och multiplicera för att dividera
Att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med dess inverterade värde. Alltså a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Förkorta sedan som vanligt.
En bra rimlighetskontroll: när du delar med ett bråk mindre än 1 blir svaret större.
Löst exempel
3/4 ÷ 3/8
- → Vänd det andra bråket: 3/4 × 8/3
- → Förkorta 3:orna och 4 mot 8: 1/1 × 2/1
- → Svar: 2
Svar: 2
Öva: Prova 2/5 ÷ 4/15, 5/6 ÷ 10/9 och 7 ÷ 1/3.
05
Kunna paren bråk, decimaltal och procent
Lär dig en liten tabell: 1/2 = 0,5 = 50 %, 1/4 = 0,25, 1/5 = 0,2, 1/8 = 0,125, 1/3 ≈ 0,333 och 1/6 ≈ 0,167. Alla andra vanliga bråk är multipler av något av dessa.
Så 3/8 är 3 × 0,125 = 0,375 = 37,5 %, och 5/6 är 1 − 1/6 ≈ 0,833.
Löst exempel
7/8 i procent
- → 1/8 = 12,5 %
- → 7/8 = 7 × 12,5 %
- → = 87,5 %
Svar: 87,5 %
Öva: Gör om 3/5, 5/8 och 2/3 till procent.
Vanliga misstag
- Att addera nämnarna: 1/2 + 1/3 är inte 2/5.
- Att förkorta över ett plustecken. Bara faktorer kan förkortas, aldrig termer i en summa.
- Att vända fel bråk vid division. Vänd det du delar med.
- Att sluta innan enklaste form. Kontrollera om täljare och nämnare har en gemensam faktor.
Sammanfattning
- Använd minsta gemensamma nämnare för att hålla talen små.
- a/b + c/d = (ad + bc)/bd på en rad.
- Förkorta före multiplikation så hamnar du i enklaste form.
- För att dividera vänder du det andra bråket och multiplicerar.
In i dojon
Läsning ger förståelse, träning ger snabbhet. Träna detta i Kung Fu Math – inget konto behövs.